El equilibrio de John Nash

John Nash fue galardonado con el Premio Nobel de Economía en 1994, por desarrollar dentro del “Dilema del Prisionero” ( desarrollado en extenso en la entrega anterior de este suplemento ), un modelo matemático que muestra un punto de equilibrio. La película ganadora del Oscar “Una mente brillante” está basada en su vida y sus extraordinarios aportes a la ciencia económica. En una escena de esa película, Nash está en un bar con sus amigos y entran cinco chicas. La cámara destaca en forma especial a una rubia hermosísima y sus 4 amigas aparecen desdibujadas atrás.

El grupo de Nash son todos estudiantes de economía, empiezan a bromear sobre la belleza de la rubia y como abordarla. Hasta que uno de ellos dice: Recuerden las lecciones de Adam Smith, padre de la economía: En la competencia, la ambición individual favorece el bien común. Y trasladándolo a la situación en el bar dicen: vamos por la rubia, el que sea mejor bailará con ella. John Nash se queda pensando y dice: Adam Smith estaba equivocado y empieza a imaginar el escenario posible, que es lo que se muestra en la escena siguiente del filme. Mientras que  Russell Crowe (quien hace el papel de Nash) habla, se ve la situación: si abordamos todos juntos a la rubia, nos incomodamos mutuamente, alimentamos su ego y todos rebotamos. Entonces, nos vamos a sus amigas y también somos rechazados, pues a ninguna mujer le gusta ser la segunda opción. Lo que debemos hacer es ir a hablar directamente a las amigas, le damos una lección a la rubia y los cinco terminamos con compañía.

El equilibrio de Nash puede resumirse diciendo que es la mejor estrategia teniendo en cuenta lo que van a hacer los otros, lograr una conducta libre de reproches posteriores. O sea que no digamos luego de encarar un negocio: Pucha, yo sabía que esto podía pasar. Nash te contestaría: Si lo sabías, ¿Por qué lo hiciste?

Analicemos  entonces el “Dilema del Prisionero”: sería lindo confiar en el socio, pero como ninguno está seguro, terminamos en el Cuadrante 3, los dos confiesan,  ese es el equilibrio de Nash.

EL OPTIMO DE PARETO: Mejoremos nosotros sin dañar a nadie. Vilfredo Pareto fue un ingeniero, sociólogo, economista y filósofo italiano que formuló un famoso principio llamado “La Eficiencia de Pareto”. Un resultado cumple ese requisito sino no hay otro potencial resultado donde se logre que  alguien esté mejor pero para ello perjudicando a otro. Veamos el “Dilema del Prisionero”: A cada uno le convendría denunciar al otro para salir libre (Cuadrantes 1 y 2), pero eso implica prosperar a costillas del resto, por ello no son óptimos de Pareto: El beneficio de uno implica dejar al otro peor. ¿Qué tal el cuadrante 4?: Los dos obtienen la menor de las penas posibles: 2 años. Ese es el mejor resultado posible de la matriz y por ello el óptimo de Pareto. Por lo tanto el equilibrio de Nash no es “Pareto eficiente”, pues los dos habrían obtenido un mejor resultado si hubieran permanecido en silencio y por ello justamente  se lo conoce como un dilema. Obvio hay otras situaciones donde ambos si coinciden.

APLICACIONES DEL “DILEMA DEL PRISIONERO”: HASTA EN LA VUELTA CICLÍSTICA DE SAN JUAN: dentro de la Teoría de Juegos, este tema es uno de los más conocidos y  de utilidad en una amplia gama de situaciones, basta que empecemos a pensar en estos términos y lo iremos descubriendo.

• En la competencia empresaria: Donde disputas por franjas de mercado, pueden resolverse en una guerra de precios que deja a todas las firmas peor.
• En la carrera de armamentos entre potencias: Con los riesgos de una guerra o un enorme gasto improductivo en misiles nucleares.
• En las carreras de bicicletas: Supongamos el caso de dos ciclistas, que a mitad de la competencia, se encuentran alejados del pelotón. El problema es que al estar en una posición delantera, no pueden refugiarse del viento. Normalmente ambos ciclistas compartirán la pesada carga, rotándose en esa posición. Si ninguno de ellos hace un esfuerzo para permanecer delante, el pelotón les alcanzará rápidamente, perdiendo la posibilidad de obtener ventaja. Si uno de los ciclistas hace todo el trabajo y mantiene a ambos alejados del resto, posiblemente esto llevará a una victoria del segundo ciclista que ha tenido un trayecto fácil gracias al otro corredor. Si los dos realizan un esfuerzo alternadamente por permanecer delante, se cansarán, pero menos. En este caso es posible que uno de ellos gane la carrera o también simplemente que se agoten y sean neutralizados por el pelotón. ¿Colaboran o se traicionan?. Esta situación  suele ocurrir muy a menudo en los grandes eventos, en los que miembros de un mismo equipo se sacrifican en beneficio de la camiseta, ya que todos hacen el esfuerzo para que un solo compañero con mayores posibilidades avance descansando más y  gane la disputa.

Finalmente, este último ejemplo deja planteado un resultado interesante: En algunos casos es posible superar el problema, pero  para ello es necesario primero darse cuenta que estamos dentro de una situación que implica un  dilema del prisionero.